课程概览
课程围绕离散傅里叶分析、快速傅里叶变换、数字滤波器设计、采样与频谱处理展开， 强调从数学表达式过渡到可实现算法的过程。
SIGNALS
DSP
DSP 更强调把信号分析方法真正落到可实现的数字算法上，是从理论走向仿真、程序和系统实现的重要课程。
面试复习主线
DSP 面试的重点，是“你是否能把理论转成算法”
- 先把离散信号、DFT、FFT 和频谱分析这条主线抓牢。
- 再把 FIR、IIR 滤波器的结构、设计方法和性能差异讲清楚。
- 最后能联系 MATLAB、仿真、采样和窗函数说实际问题。
必会知识点
离散频谱分析
- DFS、DFT、DTFT 的对象和用途区别。
- DFT 本质上是对有限长序列做频域离散采样。
- 频谱泄漏和栅栏效应要能解释。
FFT
- FFT 不是新的变换，而是快速计算 DFT 的算法。
- 核心思想是利用旋转因子的对称性和周期性做分治。
- 时间复杂度由 O(N^2) 降到 O(N logN)。
FIR 滤波器
- 有限冲激响应，天然稳定。
- 容易做到严格线性相位。
- 常用窗函数法、频率采样法设计。
IIR 滤波器
- 无限冲激响应，结构紧凑、阶数低。
- 通常由模拟滤波器变换得到，如双线性变换法。
- 稳定性依赖极点位置。
窗函数与频谱泄漏
- 矩形窗主瓣窄但旁瓣高，Hamming/Hanning 旁瓣较低。
- 窗函数本质上在频率分辨率和旁瓣抑制之间做权衡。
- 频谱分析里非常容易被追问。
实现视角
- 采样频率、点数、窗长都会影响结果。
- DSP 课程常和 MATLAB/Simulink 仿真一起考察。
- 要会把数学表达和程序实现对应起来。
高频面试问答
FFT 和 DFT 的关系是什么？
DFT 是变换定义，FFT 是计算 DFT 的高效算法。面试时一定不要把两者说成两个不同的数学对象。
FIR 和 IIR 的主要区别是什么？
FIR 有限长、总是稳定、易实现线性相位；IIR 阶数低、效率高，但相位通常不是线性的，且稳定性要检查极点。
为什么会有频谱泄漏？
因为实际处理时信号被截断，相当于乘了一个窗函数；时域乘窗对应频域卷积，所以理想谱线会扩展到邻近频率。
为什么窗函数能改善频谱表现？
不同窗函数改变了频域主瓣和旁瓣分布，可以降低旁瓣泄漏，但通常会牺牲部分分辨率。
易混点与复习提醒
DFS、DFT、DTFT
一个对应周期离散序列，一个对应有限长离散序列计算，一个对应一般离散时间信号的连续频谱表示。
稳定性与线性相位
FIR 容易做到线性相位，但不代表所有 FIR 都线性相位；IIR 通常更难保证线性相位。
频率分辨率
频率分辨率和采样点数、观测时长都有关，不能只盯着 FFT 点数一个参数。
复习顺序建议
先复习 DFT/FFT，再复习 FIR/IIR 与窗函数，最后结合 MATLAB 仿真把工程感觉补上。