课程概览
课程内容包括连续与离散信号、系统性质、卷积、傅里叶级数与变换、拉普拉斯变换和 Z 变换等。 它为 DSP、通信原理和后续系统建模课程提供了核心分析方法。
SIGNALS
信号与系统
信号与系统是连接数学分析与工程系统的关键课程，它把时域、频域、系统响应和变换分析整合成统一框架。
面试复习主线
信号与系统最常考的是“概念是否成体系”
- 先把信号、系统、系统性质、冲激响应、卷积串成一条线。
- 再把 Fourier、Laplace、Z 变换理解为不同场景下的分析工具。
- 最后抓稳定性、因果性、频响、采样定理这些高频追问点。
必会知识点
信号基础
- 连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号。
- 典型信号：单位冲激、单位阶跃、指数信号、正弦信号。
- 奇偶分解、时移、反转、尺度变换要熟练。
系统性质
- 线性、时不变、因果、稳定、可逆、无记忆。
- 要会举例说明这些性质如何判断。
- BIBO 稳定性是最常考定义之一。
LTI 系统
- LTI 系统完全由冲激响应决定。
- 输入输出关系通过卷积表达。
- 卷积的交换、结合、分配性质要会用也要会解释。
傅里叶分析
- 傅里叶级数处理周期信号，傅里叶变换处理非周期信号。
- 时域卷积对应频域相乘，这是核心思想。
- 频谱反映信号中不同频率成分的分布。
Laplace 与 Z 变换
- Laplace 适合连续系统，Z 变换适合离散系统。
- 要重视收敛域 ROC，它决定系统因果性和稳定性判断。
- 系统函数和极点零点分析是高频考点。
采样定理
- 无失真采样要求采样频率大于两倍最高频率。
- 混叠现象的成因要能说清。
- 这一部分是通信、DSP 面试的桥接点。
高频面试问答
为什么说 LTI 系统由冲激响应唯一确定？
任意输入都可以表示为一组移位冲激的加权叠加，系统对每个冲激的响应是冲激响应的移位，再由线性和时不变性叠加起来，最终得到卷积表达式。
BIBO 稳定的判据是什么？
对连续时间 LTI 系统，冲激响应绝对可积则 BIBO 稳定；对离散时间系统，冲激响应绝对可和则 BIBO 稳定。
时域卷积为什么在频域变成乘法？
因为傅里叶变换会把叠加和平移结构映射成更简单的代数运算，这正是频域分析能简化系统问题的根本原因。
采样频率为什么要大于两倍最高频率？
因为采样后频谱会周期延拓，只有采样频率足够高时，各频谱副本才不会重叠，才能用低通滤波无失真恢复原信号。
易混点与复习提醒
因果与稳定
二者完全不同。因果性强调当前输出不依赖未来输入，稳定性强调有界输入产生有界输出。
Fourier 级数与 Fourier 变换
一个针对周期信号，一个针对非周期信号。面试时最好顺带说出二者可以通过周期趋于无穷建立联系。
Laplace 变换与 Fourier 变换
Fourier 可以看作 Laplace 在虚轴上的特例，但前提是虚轴属于 ROC，这个条件经常被忽略。
复习顺序建议
先抓系统性质和卷积，再复习 Fourier，最后复习 Laplace、Z 变换和采样定理。